Seznamte se s novým největším známým prvočíslem. Začíná číslem 4, pokračuje 23 milionů číslic a končí číslem 1. Jak je tomu u všech prvočísel, lze jej rovnoměrně rozdělit pouze jedním číslem.
Prvočísla jsou nezbytná pro moderní život, používají se ve všem od bezpečného šifrování bankovních informací po generátory náhodných čísel, které používají odborníci na vizuální efekty pro nejnovější filmy. A zatímco nalezení větších prvočísel nutně neznamená silnější šifrování (to je běžná mylná představa), lidská zvědavost vede k neustálému hledání najít stále větší prvočísla.
„Každý nový prvočíslo je rozšířením mezí lidských matematických znalostí, “ píše e-mail na adresu Smithsonian.com výzkumník Hartree Center Iain Bethune, který je součástí projektu loveckých prvočísel PrimeGrid, který se na novém nálezu nezúčastnil.
Nejnovější prvočíslo je generováno vynásobením dvou samo sebou 77 232 917 krát a odečtením jednoho. Z matematického hlediska to je: 2 77 232 917 - 1. Tento formát výpočtu znamená, že nový prvočíslo je považováno za prvočíslo Mersenne. Pojmenované po francouzském teologovi a matematikovi Marinovi Mersennovi jsou tyto typy prvočísel vždy počítány jako síla dvou mínus jedna. Tento vzor vytváří počitatelný (i když stále obrovský) seznam kandidátních prvočísel Mersenne.
Číslo - které lze psát ve zkratce jako M77232917 - je téměř o jeden milion číslic delší než poslední potvrzené prvočíslo objevené v roce 2016. I když je to padesáté první objevené Mersenneovo prvočíslo, ne všichni kandidáti mezi posledními dvěma prvočíslami byli dosud zkontrolováni, takže jiný mohl číhají mezi nimi. Ale to by bylo překvapivé, říká Chris Caldwell, matematik, který sleduje objev velkých prvočísel. Podle Caldwella je rozdíl mezi prvočíslami Mersenne obvykle mnohem větší.
Když je M77232917 zapsán jako všech 23 249 425 číslic, číslo obsahuje každou číslici od nuly do devíti zhruba 2, 3 miliónkrát každé. A stejně jako všechna prvočísla se zdá být náhodná, ačkoli někteří vědci naznačují, že rozdělení prvočísel ovlivňuje slabé vzory.
Tyto slabé vzory jsou dostatečné pro zúžení hledání nových prvočísel. To pomáhá vědcům předpovídat, kolik prvočísel bude existovat v rozsahu čísel, vysvětluje Robert Lemke Oliver, matematik na Tufftsově univerzitě. „Stává se, že mezi čísly s 1000 číslicemi bude prvořadá přibližně jedna z každých 2500, “ píše v e-mailu na adresu Smithsonian.com.
Objevování nového prvořadého úkolu bylo skupinové úsilí. Počítač vlastněný Jonathanem Paceem, elektrotechnikem žijícím v Tennessee, identifikoval toto číslo pomocí specializovaného softwaru Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Tento software, vyvinutý Georgem Woltmanem, testuje čísla kandidátů jako součást vyhledávání koordinovaného systémovým softwarem PrimeNet, který napsal Scott Kurowski a udržuje Aaron Blosser. Po svém objevu byl M77232917 ověřen Blosserem a dalšími třemi lidmi - David Stanfill, Andreas Höglund a Ernst Mayer - každý pomocí jiného softwaru a nastavení počítače.
„Na tomhle speciálu není zvláštní, že je to prvotřídní, je to, že vlastně víme, že je to prvotřídní, “ píše Lemke Oliver. Určení, zda je číslo prvočíslo, je koncepčně jednoduché. Vše, co musíte udělat, je rozdělit jej všemi prvočíslami menšími než je sama. Pokud ji nemohou rozdělit žádné další prvočísla, musí to být nové prvočíslo. V praxi je však tento brutální přístup časově náročný pro extrémně velká čísla, a to iu moderních počítačů, které jsou schopny skvěle rychlých výpočtů. Algoritmy místo toho využívají trik teorie čísel nazývaného Lucas-Lehmerův test, který pracuje pouze pro Mersenneovy prvočísla, aby se proces urychlil.
Přesto je stále výpočetně vyčerpávající testovat kandidáty na prvočísla. Paceův počítač zabral šest dní věnovaného času na objevení M77232917; ověření trvalo dalších 291 výpočetních hodin. Objev je pro Pace první, kdo za posledních 14 let provozuje software, který loví velká prvočísla.
Nalezení nových prvočísel je horké téma. GIMPS nabízí výzkumné ceny za objev nových čísel Mersenne (Pace vyhrál 3 000 $ za jeho nedávný objev), zatímco Electronic Frontier Foundation má řadu otevřených výzev pro první, kdo objevil prvočísla stále se zvyšujících magnitud. GIMPS odhaduje, že dosažení dalšího milníku bude trvat 15 let výpočtů, nalezení prvotního čísla, které bude dlouhé nejméně 100 milionů číslic.
Motivace ceny, která byla založena v 90. letech, je v moderním kontextu kuriózní, říká Seth Schoen z Electronic Frontier Foundation. „Ocenění mají ukázat, jak je internet užitečný - umožnit lidem, kteří se možná nikdy nesetkali, spolupracovat ve velkém měřítku na realizaci věcí, “ píše v e-mailu.
A tato spolupráce je klíčem k nalezení těchto velkých prvočísel. „Jeden člověk s lopatou by mohl najít velký drahokam, ale je to velmi nepravděpodobné, “ píše Caldwell. "Ale pokud dokážete uspořádat 100 000 lidí pomocí lopat, koordinovat, kde a jak se kopají, je šance skupiny najít drahokam mnohem vyšší." Software jako PrimeNet rozdává lopatky a koordinuje kopání stránek, zatímco GIMP kopání provádí.
Vítejte v seznamu prvočísel, M77232917 a užijte si svůj čas jako největší prvočíslo, zatímco můžete. Stejně jako smrt a daně je jedna věc jistá: jednoho dne bude objeveno nové největší prvočíslo.
