Když většina z nás vidí taffy tahající stroj, který se rozlévá na turistické promenádě, myslíme na sladký, sladký cukr. Jean-Luc Thiffeault myslí na sladkou, sladkou matematiku. Jako aplikovaný matematik na University of Wisconsin-Madison se Thiffeault obzvláště zajímá o to, jak se materiály, jako je taffy, mísí: Cukr je ve stroji natažený a složený znovu a znovu, aby začlenil vzduch a vytvořil jeho lehkou, žvýkací texturu. Jak se tahá, původní obdélník taffy se stále více protahuje - jeho délka roste vždy exponenciálně ve stejném poměru. Tento poměr je to, co zajímá Thiffeault.
Související obsah
- Melt-Proof Chocolate, 3D Printed Gummies and Other Fascinating Candy Patents
Když člověk táhne taffy, obvykle si vezme kus bonbónu a natáhne ho přes háček, spojí oba konce dohromady. Potom si vezmou tento složený kus a znovu ho natáhnou přes háček, zdvojnásobí délku atd. Jinými slovy: „Lidský způsob, jak to udělat, je multiplikační faktor 2, “ říká Thiffeault. Mechanické stahováky mohou dělat lepší, často dávat větší, exotická iracionální čísla jako jejich protahovací faktory.
Ukazuje se, že tahání taffy lze modelovat pomocí abstraktní oblasti matematiky známé jako topologická dynamika, v podstatě studiem dlouhodobých, rozsáhlých změn v čase v matematickém prostoru. (Pokud slovo topologické znělo povědomě, bylo to ve zprávách nedávno jako součást letošní Nobelovy ceny za fyziku.) Stejná matematika, která popisuje taffy-pulling, má také vážnější aplikace: mnoho průmyslových procesů, včetně foukání skla a přípravy léků, vyžaduje viskózní tekutiny se mísí způsoby, které jsou spíše jako tahání taffy než míchání smetany do kávy. "Pokud se snažíte míchat opravdu viskózní věci, jako jsou pasty farmaceutického průmyslu, nemůžete je jen protřepat, " říká Thiffeault. "Není to jako míchat barvy."
Thiffeault chápal tahání taffy jako příklad viskózního míchání po dlouhou dobu, ale teprve nedávno se ve skutečnosti podíval do historie taffy-tahačů, aby odhalil jejich matematická tajemství. Výsledkem této exkurze do historických patentů je jeho nedávný článek „Matematická historie taffy stahováků“, publikovaný na předtiskovém serveru arXiv v červenci.
Obrázek z patentu na tafy z roku 1916, který se objevuje v Thiffeaultově studii. Konkrétně oblastí, která vedla k jeho hlubokému ponoru taffy-puller, je studium toho, čemu se říká mapování pseudo-Anosov. Pseudo-Anosov je fantastický způsob, jak popsat proces, ve kterém je dvourozměrný tvar natažen exponenciálně v jednom směru, zatímco ve druhém se zmenšuje. Matematicky je studium pseudo-Anosovových mapování relativně nové. "V 70. a 80. letech se lidé velmi snažili najít příklady, " říká Thiffeault. Je ironií, že tam byli celou dobu v patentech na taffy-stahováky. "Protože matematici se na tuto literaturu nikdy nepodívali, nikdy by nevěděli, že existují, " říká.
Zatímco hřebelcoval patenty na tafy-stahováky, narazil Thiffeault na legální bitvu, která šla až k Nejvyššímu soudu. Ve věci Hildreth v. Mastoras z roku 1921 se jednalo o to, jak široce by měl být vykládán patent na taffy-tahače z roku 1900. To je: byl pozdější model vyrobený někým jiným pouze drobným vylepšením, nebo to bylo jiné zařízení? Klíčovou součástí argumentu bylo, jak odlišný byl patent z roku 1900 od předchůdce z roku 1893 (který pravděpodobně nebyl nikdy vyroben). Názor soudu, jehož autorem je hlavní soudce William Howard Taft, „ukazuje ostré pochopení topologické dynamiky, “ píše Thiffeault ve svém článku.
Soud uznal, že dřívější zařízení - které mělo pouze dva háčky - nemohlo natáhnout taffy na exponenciální stupeň, který je nezbytný pro efektivní vytvoření cukrovinky. Názor Taft uvádí:
S pouhými dvěma háčky nemohlo dojít k lapování bonbónu, protože neexistoval žádný třetí kolík, který by cukroví znovu zapojil, zatímco byla držena mezi ostatními dvěma kolíky. Pohyb dvou kolíků v soustředných kruzích by ho mohl trochu natáhnout a promíchat, ale ve smyslu umění by to netahal.
Thiffeault píše: „Názor Nejvyššího soudu ukazuje základní názor, že k dosažení jakéhokoli rychlého růstu jsou zapotřebí nejméně tři pruty.“
Thiffeault říká, že se dnes používají dva standardní taffy stahováky, jeden se třemi tyčemi a druhý se čtyřmi. Stávají se, že mají stejný faktor roztažení. Souvisí to s tzv. Stříbrným poměrem 1+ √2, nebo asi 2, 414, s mírně méně svítícím bratrancem slavnějšího zlatého poměru.
Skutečnost, že se dva standardní tahače táhnou s poměrem stříbra, je zajímavá, protože poměr stříbra je - v přesném matematickém smyslu - optimální. Thiffeault však varuje, že není tak snadné hodnotit různé taffy-stahováky, i když znáte jejich protahovací faktory: „Je tu aspekt jablek a pomerančů, který je docela obtížné obejít, “ říká. Jeden stahovák může mít více prutů a trvat déle, než se vrátí do původního stavu, než jiný, nebo to může vyžadovat větší točivý moment nebo komplikovanější převod. Takže ačkoli matematika dává nějaký vhled do toho, jak dobře taffy-stahováci tahají, neříká to celý příběh.
Thiffeaultův výzkum taffy-pullers ho inspiroval a jeho vysokoškoláka Alexa Flanagana, aby si sestavili svůj vlastní model. Chtěli zjistit, zda by mohli zvýšit účinnost bez toho, že by hodně změnili rychlostní stupeň, a nakonec vytvořili nový 6-tyčový stahovák založený na převodu standardního 4-tyčového stahováku. "Důvodem, proč jsme to dokázali, je to, že teď máme matematiku, " říká Thiffeault. Mohli stroj značně modelovat na počítači a obejít spoustu pokusů a omylů se skutečnými fyzickými zařízeními, které museli předchozí vynálezci udělat. 6-ti tyčové zařízení, které je stále jen prototypem, táhne taffy asi dvakrát tolik než standardní stahováky v každém cyklu.
Doposud výrobci taffy-pullerů přesně neporazili Thiffeaultovy dveře, aby získali radu ohledně optimalizace jejich návrhů - Big Taffy je zjevně spokojený se svým napjatým stavem quo - ale doufá, že jeho metody mohou mít účinky v jiných průmyslových odvětvích. Jedním logickým místem pro optimalizaci míchání je kromě foukání skla farmaceutický průmysl. Koneckonců, míchání vitamínů a léčiv vyžaduje extrémně vysokou kontrolu kvality: Výrobci jsou „ochotni zaplatit spoustu peněz za dokonalé promíchání“, protože „nemohou tolerovat jeden špatný multivitamin z 1000, “ říká Thiffeault. Jednoho dne tedy mohou lékárníci věnovat sladký výkřik oddaným taffy-tahačům z dávných dob.
Pak to může být trochu protáhnout.
