Od důkazů k důkazům: Uvnitř mysli matematika

Pro matematika a „matematika“ Arthura Benjamina je nejlepší způsob, jak ilustrovat základní pojetí algebry, pomocí malého kouzelnického triku: „Přemýšlejte o čísle mezi jedním a deseti. Nyní, zdvojnásobte to. Přidejte deset. Potom vydělte dvěma. Odečtěte původně číslo, které jste začali. “

Související obsah

• Missouri Mathematians Objevte nové číslo Prime

"Je to číslo, které jsi dorazil na 5?"

Poté vysvětluje, proč trik funguje: „Zavolejme na číslo, na kterém jsi začal n - a hned jsme dosáhli hlavního cíle algebry, což je pojem abstrakce, pomocí dopisu představujeme hodnotu, kterou nevíme Nejdříve jste zdvojnásobili číslo, takže jste měli 2 n . Pak jste přidali 10, takže jste měli 2 n + 10. Poté jste číslo rozdělili 2. Když rozdělíte 2 n + 10, získejte n + 5. A konečně, když odečtete n - nezáleží na tom, jaké je to číslo - zůstane vám 5. “

To je jen jeden příklad toho, jak Benjamin, který je dobře známý svými magickými show, ve kterých provádí mentální výpočty rychlostí blesku, demonstruje zábavné a fascinující aspekty matematiky v jeho poslední knize The Magic of Math: Solving for x and Figuring Out Proč .

"Mnoho matematiků říká, že matematika existuje bez lidí. Ale Artur ztělesňuje sociální napětí matematiky, které zahrnuje sdílení myšlenek s lidmi a konverzi mladých lidí, které je zajímá o matematiku tím, že jim připomínají, že je to super téma, " říká Paul Zeitz, profesor v oboru Katedra matematiky a statistiky na University of San Francisco. "Dokonce i když matematicky mluví bez magie, je úžasný, že zaujme publikum. Pro matematiku udělal víc, než většina lidí v celé své kariéře."

Kouzlo matematiky: Řešení pro x a přijít na to proč

„The Magic of Math“ je matematická kniha, kterou si přejete mít ve škole. Arthur Benjamin vás zmocňuje vidět krásu a jednoduchost vzorců, které kdysi nechávaly otáčet hlavou.

Benjamin, profesor matematiky na Harvey Mudd College, se náhodou stal „matematikem“, počínaje 70. lety. Vyrůstal a byl vášnivým stoupencem plodného populárního matematického spisovatele Martina Gardnera, četl knihy jako Mathematical Carnival a dokončoval Gardnerovy hádanky ve Scientific American . Začal dělat kouzelnické představení pro děti, když byl na střední škole, která se potom rozrostla na představení pro dospělé a představovala výkony mentální agility, které byly méně náročné, než se objevily. Benjamin dokázal ve své hlavě dělat rychlou matematiku, a proto ji přidal do svých představení a vyvinul různé techniky pro rychlou matematiku v hlavě - stejně jako mnoho jiných.

„To, co mě odlišilo, bylo, že jsem měl talent na vystoupení na pódiu, “ říká. Po ukončení postgraduální školy v roce 1989 se usadil v jižní Kalifornii a začal hrát znovu, vydělával vyhledávaným místem v kouzelném zámku v Hollywoodu, klubovně pro nejlepší kouzelníky světa. O dvacet pět let později ještě pořádá, na zhruba 75 akcích za rok - práci na plný úvazek, kromě jeho výuky na plný úvazek.

„Naučil jsem se, jak být dobrým učitelem, prostřednictvím mých prvních zkušeností s kouzelníkem, “ říká. "Můj přístup k výuce byl vždy: 'Jak mohu učinit tento materiál zábavným?' Matematika je vážný předmět, ale to neznamená, že se musí vyučovat příliš vážným způsobem. “

V The Magic of Math - toto první vydání s vysokým profilem od roku 2006, kdy napsal populární Tajemství mentální matematiky - vysvětluje, proč je „9“ nej magičtějším číslem, nabízí některé zkratky pro mentální matematiku a sdílí svou techniku ​​pro vymýšlení den v týdnu pro libovolné datum aktuálního nebo nadcházejícího roku. „Chci, aby lidé měli na každé cvičení dvě reakce nebo trik, “ říká. "Nejprve chci, aby řekli:" Super! " a za druhé, chci, aby se zeptali: "Proč?" "

Podle Benjamina - jak dnes, tak tolik lidí volá po lepší výuce v oblasti vědy, techniky, strojírenství a matematiky (STEM), jak matematika, tak i její vysvětlení chybí. Časté testování ponechává málo času na zkoumání matematiky kvůli kráse a potěšení a studentům se často říká, že se musí naučit matematické dovednosti pouze proto, že je budou potřebovat v budoucích třídách matematiky. „Nelíbí se mi zpožděného uspokojení, “ říká Benjamin, „zvláště když odpověď nikdy nepřichází. Matematika musí být relevantní.“

Další problém je, že mnoho učitelů nemiluje matematiku. „Je těžké předstírat vášeň pro matematiku, “ říká. "Mnoho učitelů základních škol je matematických fobů a obávám se, že předávají tyto fobie studentům. Nemůžete očekávat, že studenti budou více matematicky nadšeni, než jejich učitelé." Přesto existují překážky, které brání lidem, kteří opravdu milují matematiku - jako jsou matematické a inženýrské společnosti - od návratu do učebny jako vychovatelé. „Přál bych si, abychom mohli udělat více pro to, abychom přilákali nejlepší a nejjasnější studenty matematiky k výuce, a dát skvělým učitelům více peněz a více respektu, “ dodává.

Ve svém projevu TED Talk v roce 2009 Benjamin navrhl, aby se středoškoláci učili spíše statistice než kalkulu, a za tento přístup se stále zasazuje. Zatímco počet je v současné době nutností pro studenty usilující o přijetí na konkurenční vysoké školy, „raději bych viděl, že typický absolvent střední školy má dobré znalosti o pravděpodobnosti a statistice, “ říká. „Pokud se studenti nezabývají inženýrstvím, přírodou, matematikou nebo příbuzným oborem, nepoužijí počet v každodenním životě, ale pravděpodobnost a statistika jsou kolem nás každý den, když čteme noviny nebo přijímáme finanční rozhodnutí. Data nás obklopují a čím více tomu rozumíte, tím lépe budete. “

Keith Devlin, výkonný ředitel Human-Sciences and Technologies Advanced Research Institute (H-STAR) na Stanfordské univerzitě, souhlasí: „Calculus je absolutně nevhodný kurz na vysoké škole pro střední školu. Většina studentů v tomto věku zatím nemá dost jiné matematiky. pod jejich opasky nebo dostatečnou matematickou zralostí, aby to bylo možné správně. “

Celkově Benjamin doufá, že jednoho dne budou mít studenti více možností a méně předepsané skladby, pokud jde o studium matematiky. „Věřím, že to umožní, aby láska z matematiky rostla a nebyla zdecimována, “ říká.

Doufá, že Kouzlo matematiky bude zdrojem pro studenty, rodiče, učitele a dospělé, kteří jsou zvědaví na matematiku. Na konci knihy v části nazvané „Následky“ doporučuje další zdroje, jako je Kahnova akademie, Umění řešení problémů a videa od Numberphile. Říká: „Právě teď je tam spousta populárních matematických knih, snad proto, že lidé hledají zábavnou matematiku mimo vzdělávací systém. Pokud je moje jediná matematická kniha, kterou jste kdy četli, selhal jsem.“