Oslava dne Pi (14. března je 3.14) každým rokem roste ambicióznější. Učitelé matematiky rádi sní o jedinečných aktivitách ve třídě, aby oslavili Pi za jeho nekonečnou příležitost spočítat (3.14159265358989 atd.). Tento týden to Kongres učinil oficiálním. Zítra je národní den Pi.
Související obsah
- Vdávání v den Pi je věc
Nemůžu si pomoct, ale v této chvíli se osobně těším. S tímto slovem mám dlouholetou souvislost, protože jsem se narodil a pokřtil Beth Py (Lieberman přišel později se snubním prstenem). Hřiště na školním dvoře bylo plné býků, kteří mě pronásledovali urážkami (Py Face, Cow Pie).
Ale v řecké podobě mého jména jsem našel důstojnost. Jsem Pi, poměr obvodu kružnice k jejímu průměru.
Zvedl jsem telefon tady u Smithsoniana a vydal jsem se zjistit více o Pi a jak je zastoupen v národních sbírkách. Peggy Kidwell, kurátorka matematiky v Národním muzeu americké historie, milostivě nabídla, abych byl mým průvodcem, který mi nabídne první, jedinečnou mnemotechniku, která si vybaví první řetězec nekonečných číslic v čísle Pi. Jednoduše spočítejte počet písmen v každém ze slov v této větě a máte dobrý začátek:
" Jak (3) Já (1) chci (4) a (1) nápoj (5), alkoholický (9) z (2 ... atd.) , Po těžkých kapitolách zahrnujících kvantovou mechaniku (3.14159265358989)." (Teď to je krmivo pro koktejlovou párty.)
Ale tady je skutečnost, která vám srazí ponožky. Pamatujete si z dětství, Harolda a Purpurové pastelky, peripatetického chlapce, jehož pastelka mu vytvořila svět a příběh? Autor tohoto klíčového příběhu, Crockett Johnson, provedl sérii obrazů v letech 1966 až 1975, aby reprezentoval Pi (nahoře). Mnoho Johnsonových obrazů je ve sbírkách americké historie a pokud dnes půjdete do muzea, najdete další matematické artefakty ve vědeckých a technologických galeriích.
Další informace o Pi Day najdete v našem společném blogu Surprising Science, zítra, o skutečné dovolené.
Aby vysvětlil svou práci, Johnson nabízí toto pojednání, které jsem ochoten zveřejnit, ale vysvětlení nechám Kidwellovi po skoku:
(Snímky se svolením Národního muzea americké historie) „Tato olejomalba na lisovaném dřevě, číslo 52 v řadě, zobrazuje jednu z původních konstrukcí Crocketta Johnsona. Tuto práci provedl v roce 1968. Byl na tuto výstavu hrdý a namaloval několik dalších geometrických konstrukcí souvisejících s hranatým kruhem. byl součástí Johnsonovy první původní matematické práce a byl publikován v The Mathematical Gazette na začátku roku 1970. Tam byl publikován diagram vztahující se k malbě.
K „hranatému kruhu“ musí člověk postavit čtverec, jehož plocha je stejná jako plocha daného kruhu, a to pouze pomocí přímého okraje (neoznačeného pravítka) a kompasu. Toto je starodávný problém z doby Euclidu. V roce 1880 německý matematik Ferdinand von Lindermann dokázal, že pi je transcendentní číslo a že vyrovnání kruhu je nemožné pod omezení euklidovské geometrie. Protože je tento důkaz komplikovaný a obtížně pochopitelný, problém s vyrovnání čtverce přitahoval i amatérské matematiky, jako je Crockett Johnson. Přestože nakonec pochopil, že kruh nemůže být na druhou rovnou hranou a kompasem, podařilo se mu postavit přibližný čtverec.
Konstrukce začíná kruhem o poloměru jeden. V tomto kruhu napsal Crockett Johnson čtverec. Proto na obrázku AO = OB = 1 a OC = BC = √2 / 2. AC = AO + OC = 1 + √ (2) / 2 a AB = √ (AC ^ 2 + BC ^ 2) = √ (2 + √ (2)). Umělec nechal N být středem OT a postavil KN rovnoběžně s AC. K je tedy střed AB a KN = AO - (AC) / 2 = (2- √2) / 4. Dále nechal P být prostředníkem OG a nakreslil KP, který protíná AO v X. Crockett Johnson pak vypočteno NP = NO + OP = (~ 2) / 4 + (1/2). Trojúhelník POX je podobný trojúhelníku PNK, takže XO / OP = KN / NP. Z této rovnosti vyplývá, že XO = (3-2√ (2)) / 2. AX = AO-XO = (2 ((2) -1) / 2 a XC = XO + OC = (3--(2)) / 2. Crockett Johnson pokračoval ve své aproximaci vytvořením XY rovnoběžně s AB. Je zřejmé, že trojúhelník XYC je podobný trojúhelníku ABC, a tak XY / XC = AB / AC. To znamená, že XY = / 2. Nakonec zkonstruoval XZ = XY a vypočítal AZ = AX + XZ = / 2, což se přibližně rovná 1, 772435. Crockett Johnson věděl, že druhá odmocnina pí se přibližně rovná 1, 772454, a tak je AZ přibližně stejná jako kořen (pi) - 0, 000019. Znal tuto hodnotu a vytvořil čtverec s každou stranou rovnou AZ. Plocha tohoto čtverce je AZ na druhou nebo 3, 1415258. To se liší od plochy kruhu o méně než 0, 0001. Takže Crockett Johnson přibližně na druhou stranu kruhu.
