Matematika za dokonalým hodem zdarma

Asi před 20 lety jsme s kolegou Dr. Chau Tranem vyvinuli způsob, jak simulovat trajektorie milionů basketbalů v počítači.

Šli jsme na trenéry a pomocné trenéry na North Carolina State University, kde sídlíme, a řekli jsme jim, že máme tuto neobvyklou schopnost velmi pečlivě studovat basketbalové střely.

Jejich první otázka byla jednoduchá: „Jaký je nejlepší volný hod?“ Měl by střelec zamířit směrem k přední části obruče nebo k zádům? Záleží na tom, zda je střelec krátký nebo vysoký?

Math nabízí jedinečnou perspektivu. Urychluje čas potřebný k zobrazení vzorů za nejlepšími výstřely. Z větší části jsme objevili věci, které hráči a trenéři již znali - ale tak často jsme narazili na nový pohled.

Simulace milionů výstřelů

Z matematického hlediska je basketbal hrou trajektorií. Tyto trajektorie jsou jedinečné v tom, že se pohyb míče moc nemění, když letí vzduchem, ale poté se rychle mění v milisekundách, když se míč srazí s obručem nebo zadním panelem.

Abychom simulovali miliony trajektorií bez příliš dlouhého spuštění kódu, zkusili jsme jakýkoli trik, na který jsme mohli myslet. Přišli jsme na to, jak přejít od skromně se měnícího pohybu k rychle se měnícímu pohybu, například když se míč odrazí na okraji nebo z opěradla. Naučili jsme se, jak přeměnit velké množství trajektorií na statistické pravděpodobnosti. Dokonce jsme vytvořili fiktivní trajektorie, ve kterých kouzlo magicky prochází všemi fyzickými překážkami (obruč, zadní deska, zadní deska), s výjimkou jedné, abychom zjistili, kde se nejdříve srazí.

Volný hod byl první výstřel, který jsme s kolegou studovali podrobně. V blízkých hrách mohou týmy vyhrát a prohrát na hranici volného hodu. A co víc, volný hod je nesporný, takže dokonalost ve volném hodu se může vyplatit velká. Nejlepší týmy inklinují dobře střílet volný výstřel.

Náš program nám mohl sdělit, jaké šance měl střelec na potopení volného hodu - a pomohl nám zjistit, co dělá dobře nebo špatně.

Prolomení volného hodu

Studovali jsme házení asi pět let.

Jednou z prvních věcí, které jsme se naučili z našich simulací a sledováním televizních záběrů, bylo to, že hráči se stejnou konzistencí mohou střílet hody s kamkoli s přesností 75 až 90 procent. Rozdíl byl v tom, že 90 procent hráčů se shodovalo na správném výstřelu - nejlepší trajektorii.

Osud volného hodu je dán okamžikem, kdy míč opustí prsty hráče, takže jsme se podrobně podívali na „podmínky zahájení“ výstřelu. Míč je umístěn v určité výšce nad podlahou. Má rychlost, jakou se točí dozadu (nazývá se backspin), a má spouštěcí rychlost a úhel startu. Protože střelec nikdy nespustí míč stejným způsobem, malé rozdíly způsobují konzistenci střelce.

Zjistili jsme, že asi 3 Hz backspinu je nejlepší množství; více než to nepomůže. Trvá přibližně 1 sekundu, než se míč dostane do koše, takže 3 hertzy se rovná třem otáčkám ve vzduchu, od okamžiku, kdy míč opustí hráčovy ruce, až když dosáhne koše.

Dále, za předpokladu, že hráč uvolní míč ve výšce 7 stop nad zemí, je nejlepší odpalovací úhel asi 52 stupňů. V tomto úhlu je spouštěcí rychlost nejnižší a největší pravděpodobnost úspěšnosti výstřelu. Při 52 stupních může být střelec mimo stupeň nebo více bez velkého dopadu na úspěch výstřelu.

Rychlost spouštění je však zcela opačná. Pro hráče je to nejtěžší proměnná. Uvolněte míč příliš pomalu a střela je krátká; uvolněte ji příliš rychle a snímek je dlouhý. Hráč musí zapamatovat pohyb celého svého těla během uvolnění, aby konzistentně dodal stejnou rychlost.

Všichni ostatní jsou stejní, hráči, kteří se uvolní z výše nad zemí, mají vyšší procento střelby. To je zajímavé, protože naši trenéři ve státě NC a další, o kterých jsem hovořil, říkají, že vyšší hráči mají tendenci střílet z volného hodu horší než kratší hráči. Zdá se, že menší hráči se musí snažit tvrději.

Poslední podmínka uvolnění byla nejpřekvapivější: cílový bod volného hodu. Zjistili jsme, že hráč by měl namířit míč na zadní stranu ráfku. Zadní strana ráfku je v zásadě odpouštějící než přední část ráfku. Při uvolňovací výšce 7 stop by mezera mezi koulí a zadní částí prstence měla být menší než 2 palce. Malá mezera je nejlepší, ať už se spustí při nízké nebo vysoké výšce uvolnění.

Ponaučení

Co to tedy znamená pro hráče, kteří se snaží zlepšit svůj volný hod?

Náš výzkum naznačuje, že hráči by mířili míčem za střed ráfku. Spusťte míč pod vysokým úhlem a co možná vysoko nad zemí. (Míč v nejvyšším bodě jeho oblouku by měl dosáhnout horní části zadní desky.) Vyrovnejte míč tak, aby se eliminoval boční úhel. A zkuste spustit míč s plynulým pohybem těla, abyste dosáhli konstantní rychlosti spouštění.

V posledních několika letech jsme naši práci rozšířili o studium, kde nejlepší bankovní záběry zasáhly zadní desku a vyvinuli nástroj pro každého, kdo ji chce vylepšit.

S blížícím se turnajovou hrou mi připomíná, jak se hra stala konkurenceschopnou a jak se skutečně stala hrou palců. Jako starý basketbalový hráč, stejně jako mnozí z vás, se rád dívám na hru - a tak často chytám letmý pohled na tento dokonalý hod.

Larry Silverberg, profesor strojního a leteckého inženýrství, Severní Karolína státní univerzita