V umění nebo literatuře možná krása ztratila svou měnu v posledních letech jako měřítko úsudku nebo kritérium excelence, považované za příliš subjektivní nebo kulturně zprostředkované. Pro matematiky však krása jako věčná pravdivost nikdy nevyšla z módy. "Krása je první test: na tomto světě není trvalé místo pro ošklivou matematiku, " napsal teoretik britského čísla Godfrey Hardy v roce 1941.
Chcete-li získat chuť matematické krásy, začněte tím, že se vydáte do své oblíbené hospody a objednáte mrazivý hrnek piva. Umístěte jej na papírovou podložku třikrát a vytvořte tři kondenzační kruhy - zajistěte tak, aby se všechny tři kroužky protínaly v jednom bodě. Nyní se zeptejte svých společníků: Jak velký hrnek by člověk musel pokrýt zbývající tři průsečíky? Člověk téměř vždy předpokládá, že k tomuto účelu bude sloužit pouze hrnek chrlič. Překvapivá odpověď: stejný hrnek! Je to naprosto spolehlivé řešení. (Viz obrázek vlevo pro dvě stejně platná řešení; v každém případě plné kruhy jsou první tři kruhy; přerušovaná kružnice je čtvrtý kroužek, což představuje hrnek zakrývající ostatní tři průsečíky.)
Tato věta byla publikována Rogerem A. Johnsonem v roce 1916. Johnsonova kruhová věta demonstruje dva základní požadavky na matematickou krásu. Zaprvé, je to překvapivé. Neočekáváte, že se v řešení znovu objeví kruh stejné velikosti. Za druhé, je to jednoduché. Zahrnuté matematické pojmy, kruhy a poloměry jsou základní pojmy, které obstály v testu času. Johnsonova věta se však v kosmetickém oddělení objevuje v jednom významném ohledu. Nejlepší věty jsou také hluboké, obsahují mnoho vrstev smyslu a odhalují více, když se o nich dozvíte více.
Jaká matematická fakta splňují tento vysoký standard krásy? Německý matematik Stefan Friedl argumentoval ve prospěch Geometrizační věty Grigory Perelmanové, o které byl důkaz předložen teprve v roce 2003. Věta, která vytvořila senzaci ve světě matematiků, posune klíčový krok v klasifikaci trojrozměrné topologické mezery. (Můžete si představit tyto prostory jako možné alternativní vesmíry.) „Geometrizační věta, “ Friedl avers, „je objektem ohromující krásy.“
Zjednodušeně řečeno, uvádí, že většina vesmírů má přirozenou geometrickou strukturu odlišnou od struktury, kterou se učíme na střední škole. Tyto alternativní vesmíry nejsou euklidovské nebo ploché. Otázka se týká samotné zakřivení prostoru. Co to znamená; nejpřesnější je matematicky říci, že alternativní vesmíry jsou spíše „hyperbolické“ nebo „negativně zakřivené“ než ploché.
Matematici se teprve začínají zabývat důsledky. Astrofyzikální data naznačují, že náš vlastní vesmír je plochý. Přesto v těchto alternativních vesmírech není plochost přirozeným stavem. Podle Perelmanovy věty představuje náš zdánlivě plochý vesmír překvapivou výjimku.
Další důvod, proč věta přitahovala mezinárodní publicitu, souvisí s matematikem samotným. V roce 2010 odmítl rekluzivní Rus cenu za průlom v Clay Mathematics Institute v Cambridge v Massachusetts. Je zřejmé, že pro Perelmana nebyla matematická krása něčím, co by bylo možné koupit a zaplatit. Změna našeho chápání vesmíru byla dost odměna.
