Pokud jste rodiče dětí do 10 let, je velmi pravděpodobné, že jste se seznámili s hrou nazvanou „Spot It!“.
Spot It!, Ve svém výrazném kulatém plechovce, je nesmírně populární - je v první desítce nejprodávanějších karetních her Amazonu, přímo tam s klasiky jako Uno a Taboo. Od svého prvního vydání v roce 2009 bylo prodáno více než 12 milionů kopií hry, přičemž pouze ve Spojených státech se každý rok prodává více než 500 000 kopií. Často se používá v učebnách, objevuje se na seznamech vzdělávacích her, které podporují kognitivní vývoj, a logopedičtí a profesní terapeuti v USA jej podporují. Je to druh hry, díky které máte pocit, že děláte něco dobrého pro váš mozek, když ji hrajete.
Základní struktura hry je tato: balíček obsahuje 55 karet s osmi symboly na každé kartě vyřazených z banky celkem 57 symbolů. Pokud vyberete libovolné dvě karty náhodně, vždy se shoduje jeden symbol. Hra nabízí několik různých způsobů, jak hrát, ale všechny závisí na rychlosti, s jakou si všimnete zápasu - dva bloky sýra, inkoustové skvrny, delfíni, sněhuláci atd.
Ale jak - jak !? - je možné, že každá karta odpovídá jedné kartě jen jedním způsobem?
Není to kouzlo. Je to matematika.
**********
Příběh Spot It !, první a dosud publikovaný jako „Dobble“ v Evropě, začíná v roce 1850 v Británii. V té době byla Británie uprostřed jakési matematické renesance. Po období relativní stagnace během gruzínské éry se zdálo, že vláda královny Viktorie způsobuje rozkvět matematických rockových hvězd, lidí jako Charles Babbage, George Boole, John Venn a Arthur Cayley. To byla éra abstraktní matematické filosofie a šetření, stanovení matematických principů, které podléhají moderní digitální technologii - bez těchto lidí by moderní výpočetní technika nemohla existovat.
Ctihodný Thomas Penyngton Kirkman nebyl matematická rocková hvězda, ne přesně. Kirkman, anglikánský duchovní s bakalářským titulem z Trinity College v Dublinu, po dobu 52 let tiše sloužil v malé farnosti v Lancashire na severu Anglie. Byl však intelektuálně zvědavý - jeho synův nekrolog, po jeho smrti v roce 1895, prohlásil, že Kirkmanovy hlavní zájmy jsou „studium čisté matematiky, vyšší kritika Starého zákona a otázky prvních principů“. O posledních dvou, zbývá jen málo záznamů. Z první však Kirkman zanechal za sebou katalog asi 60 hlavních článků o všem od teorie skupin po mnohostěn - i když většinou publikoval v nejasných časopisech, posetých složitou a někdy vynalezenou matematickou terminologií a málo vidět - podceňovaným odkazem, a alespoň jeden velmi zajímavý problém.
V roce 1850 Kirkman předložil hádanku „Dámský a gentlemanský deník“, každoroční rekreační matematický časopis, který obsahoval jak amatérské, tak profesionální matematiky. Otázka zněla: „Patnáct mladých žen ve škole chodí tři po sobě na sedm po sobě následujících dnů: je nutné je uspořádat denně, aby žádné dva nechodily dvakrát.“ Kirkmanův školačka Problém, jak se stalo známým, byl otázka kombinatoriky, odvětví logiky, která se zabývá kombinacemi objektů podle zadaných kritérií. Pravděpodobně jste více obeznámeni s kombinatorikou, než si myslíte - je to matematický princip, který informuje sudoku sítě. (A pokud jste si vzali LSATS, jste s tím určitě obeznámeni - „Analytické zdůvodnění“ je o kombinatorice.)
Kirkman problém vyřešil tři roky předtím, když určil, kolik školaček bude potřebovat, aby hádanka fungovala. Tento důkaz byl odpovědí na otázku položenou ve stejném časopise v roce 1844: „Určete počet kombinací n symbolů, p symbolů v každém; s tímto omezením, že žádná kombinace q symbolů, které se mohou objevit v kterémkoli z nich, se nebude opakovat v žádném jiném. “Kirkman to extrapoloval jako otázku neopakovaných párů v trojicích, zeptat se od určitého počtu prvků, kolik jedinečných trojic můžete mít, než začnete opakovat páry? Ve své knize z roku 2006 o problému Kirkman, Patnáct školaček, Dick Tahta uvádí několik příkladů, jak by tento problém mohl fungovat: „Máte sedm přátel, které chcete pozvat na večeři v trojkách. Kolikrát to můžete udělat, než se dva podruhé spojí? “V tom případě n = 7, p = 3 a q = 2.
Pozoruhodně, Kirkman důkaz byl jeho první matematický papír, představený v prosinci 1846, když on byl už 40 let. Zdálo se také, že jde o řešení problému, který představuje slavný švýcarský geometr Jakob Steiner - jeho „trojitý systém“, řada jedinečných podmnožin tří let - asi šest let předtím, než to Steiner navrhl. Ale obecné řešení - princip, proč to funguje, a prokazující, že to funguje neustále - by se nedalo vymyslet až v roce 1968, kdy matematici Dijen Ray-Chaudhuri a jeho tehdejší student Richard Wilson na Ohio State University, spolupracovali na větě, která to dokazuje.
"Kirkman byl, pokud víme, poháněn jen zvědavostí." Jak se však v matematice tak často stává, ukázalo se, že jeho myšlenky mají velmi široké uplatnění. Ve statistikách je použil Sir Ronald Fisher k výrobě experimentálních návrhů, které optimálně porovnávaly jakoukoli dvojici navrhovaných ošetření. Vyvstávají také v teorii kódů opravujících chyby, které se používají při komunikaci mezi počítači, satelity atd., “Píše Peter Cameron, matematik z University of St. Andrews, v e-mailu. "Další aplikace se ukáže jako karetní hry."
Spot It!
Hra Smash Hit Party. Na místě! je návyková, horečně zábavná hra pro každou generaci. První věc, kterou byste měli vědět o Spot it! je to, že mezi dvěma kartami vždy existuje jeden a pouze jeden odpovídající symbol. Mám to? Nyní potřebujete pouze ostré oko a rychlou ruku k hraní všech pěti společenských her zabalených do drapáku. Včetně až osmi hráčů, Spot it! je hračka, která se učí, hraje rychle a je neodolatelně zábavná pro všechny věkové kategorie. Jakmile "na místě", zábava nekončí. Snadno se učí, výzva k vítězství.
KoupitAle ještě ne. Ray-Chaudhuri a Wilsonovo obecné řešení inspirovali vlnu zájmu o Kirkmanův školačka, v neposlední řadě proto, že jeho aplikace v rostoucím poli kódování a výpočtu. Mezi těmi, které dohnal, byl mladý francouzský matematický nadšenec jménem Jacques Cottereau. Bylo to v roce 1976 a Cottereau byl inspirován relativně novými teoriemi kódů opravujících chyby a zásadami tzv. „Nekompletních vyvážených bloků“, ve kterých je konečná sada prvků uspořádána do podskupin, které splňují určité parametry „rovnováhy“, koncept často používaný při navrhování experimentů.
Cottereau chtěl přijít s modelem, který zajistí, aby hádanka fungovala v jakékoli kombinaci, a chtěl, aby to byla zábava . Brzy si uvědomil, že principy řešení nemusí být čísla nebo školačky. Pro znovuobjevení problému školačky navrhl Cottereau „hru hmyzu“: Sada 31 karet se šesti obrázky hmyzu, přesně jeden obrázek sdílený mezi nimi. „Hra hmyzu“, omezená verze toho, co Spot It! by se však nikdy nedostal kolem Cottereauova obývacího pokoje a dalších 30 let strávil shromažďováním prachu.
Cottereau nebyl ani profesionální matematik, ani tvůrce her; byl to jen fanda, který měl „vášeň pro tuto konkrétní doménu“, podle Dobbleova spoluinventora Denise Blanchota. Blanchot také není matematik - je žurnalistou z povolání - ale rád si vytváří a navrhuje hry. V roce 2008 narazil Blanchot na několik karet ze hry na hmyz - Cottereau je otcem Blanchotovy švagrové - a viděl v nich semena zábavné hry.
"Měl nápad ho přeložit na karty." Proměnila jsem ji ve skutečnou hru, rychlost a zábavu, “říká Blanchot přes Facebook Messenger. Představovali si, že hra, kterou nazývají Dobble, bude pro všechny, nejen pro děti.
Cvičení
Blanchot pracoval na ilustracích prototypu, směsi zvířat, znaků a předmětů, z nichž některé jsou stále součástí hry, a po mnoha playtestech vymýšlely několik přístupů ke hře. Hra Dobble, pojmenovaná jako hra na slovo „double“, byla zahájena ve Francii v roce 2009 pod vydavateli Play Factory, poté v Německu v roce 2010. Ve stejném roce ji Blanchot a Cottereau prodali společnosti Play Factory. Vložka, která je součástí balení hry od roku 2016, uvádí jako tvůrce Blanchota a Cottereaua „s pomocí týmu Factory Factory“, ačkoli se již do hry vůbec nezapojují.
Dobble byl propuštěn ve Velké Británii a Severní Americe, jako Spot It !, v roce 2011, aby dosáhl okamžitého úspěchu. Asmodee získala celosvětová práva na hru od Play Factory a amerického distributora, Blue Orange, v roce 2015. Nyní byla hra publikována s více než 100 různými tématy, včetně Národní hokejové ligy, „hip“ (kníry a kola), a Pixar's Finding Dory . Vytvořili verze představující španělský a francouzský slovník, s abecedou a čísly a karty představující Disney princezny a Star Wars . Původní vydavatelé hry dokonce jednou vytvořili verzi pro francouzskou policii pomocí symbolů vozovky - a láhev vína, říká Jon Bruton, kupující pro Asmodee Europe: „Říkali, že to bylo připomenutí, aby se nepilo a řídilo.“
Ben Hogg, marketingový manažer pro Asmodee Europe, přisoudil úspěchu hry - je to letos nejpopulárnější karetní hra ve Velké Británii - snadné hře. "Lidé se mohou naučit hrát téměř okamžitě." Mohou to hrát mimořádně dobře, ale nemohou to zvládnout, “řekl. "Je to jedna z těch her, které můžete lidem ukázat a okamžitě si to uvědomí, vidí, co je na tom zábavné."
**********
Ale většina lidí, kteří hrají, nechápe, proč to funguje. Spot It! může být snadné hrát, ale matematika za ním je překvapivě komplikovaná.
Nejjednodušší je, že hra je založena na Euclidově principu, že dvě linie na nekonečné dvourozměrné rovině budou sdílet pouze jeden společný bod. V 18. a 19. století Euclidianova geometrie informovala základ moderní moderní algebry pomocí Rene Descartes přiřazování těchto bodových souřadnic, takže body již nebyly fyzickými polohami; mohou se stát čísly a později systémy čísel. Pro účely Kirkmanova problému školačky vysvětluje Cameron, „přemýšlejte o dívkách jako o„ bodech “a skupinách tří dívek jako o„ linkách “. Euclidův axiom je uspokojen. … Obtížnější součástí problému je rozdělit 35 skupin do 7 skupin po 5, takže každá dívka se vyskytuje jednou v každé skupině. Podle Euclida je to jako přidání vztahu rovnoběžnosti k uspořádání. “
Kirkmanův problém, a tedy řešení Spot It !, žije v oblasti konečné geometrie. „Nejzákladnější z těchto geometrií má q2 bodů, s q body na každé řádce, kde q je počet prvků ve zvoleném číselném systému nebo poli. Malá varianta dává q 2 + q + 1 body, s q + 1 body na každém řádku, “píše Cameron.
Fano letadlo, pojmenované pro italského matematika Gino Fana, je struktura v konečné geometrii, kde sedm bodů je spojeno sedmi čarami (včetně kruhu uprostřed). Každý bod má přesně tři čáry, které se setkávají, a každá čára protíná přesně tři body. Pokud by body představovaly obrázky a čáry byly karty v Spot It !, každá obsahující pouze obrazy, kterých se čára dotkne, pak by existovalo sedm karet se třemi obrázky a každá dvě karta by sdílela pouze jeden obrázek. Stejný koncept lze rozšířit na celý balíček. (Veřejná doména) Co to znamená pro Spot It? "Vezměme si jednu z těchto geometrií a zkuste ji proměnit v karetní hru." Každá karta bude považována za bod a bude nést řadu symbolů představujících řádky obsahující tento bod. Vzhledem k jakýmkoli dvěma kartám bude mít pouze jeden symbol, který mají společné, což odpovídá jedinečné linii přes dva body, “řekl Cameron.
Když q je sedm ve vzorci, můžeme určit, že je 57 bodů (7 2 + 7 + 1), s osmi body (7 + 1) na každé řádce. "Takže můžeme vyrobit balíček 57 karet, s osmi symboly na každé kartě a libovolnými dvěma kartami, které mají přesně jeden společný symbol." V zásadě je to hra! “Říká Cameron.
Zejména však Spot It! neobsahuje 57 karet, obsahuje pouze 55. Jedna teorie o chybějících dvou kartách je, že výrobci používali standardní stroje na výrobu karet, a standardní balíčky karet obsahují 55 karet - 52 karetních karet, dva žolíky a reklama. "Žádný problém, " napsal Cameron. "Vydělejte 57 karet a ztratte dvě; výsledných 55 bude mít stále vlastnost, kterou mají všichni dva jen jeden symbol. Opravdu, bez ohledu na to, kolik karet ztratíte, bude tato vlastnost stále držena. “
**********
Samozřejmě, nemusíte pochopit, jak to funguje, aby si hraní hry užilo. Ale pokusit se na to přijít může být bránou k porozumění nebo přemýšlení o matematice novými způsoby. Než se Jon Bruton stal kupcem společnosti Asmodee, byl učitelem matematiky na střední škole v anglickém Hampshire. Použil Dobbleho ve svých učebnách, nejprve přiměl děti, aby si zahrály hru - a pak je přiměl, aby navrhly vlastní verze.
"Byl to ten, který v podstatě každý mohl uspět na počáteční úrovni ... Nápad byl výchozím bodem k pohledu na kombinatoriku a matice, byl to háček, " říká. "Většina dětí mohla navrhnout jednu nebo dvě sady, úkolem by bylo sedět a zeptat se, jak bych to vlastně mohl udělat?"
Přijít na to, jak zajistit, aby to fungovalo, zejména za množinami dvou nebo tří, je těžké. Takže byste si tuto hru mohli koupit letos v této sváteční sezóně - a měli byste spoustu zábavných tematických možností - ale co kdybyste si vytvořili vlastní?
