Čas může být hodně věcí, v závislosti na tom, koho se ptáte: peníze, šíp, iluze nebo čtvrtá dimenze. Bez ohledu na vaši definici však většina lidí dnes souhlasí s tím, jak prozradit čas, počítá 60 sekund za minutu a 24 hodin denně. A zatímco různé kultury slaví své vlastní měsíce a svátky, dvanáctiměsíční gregoriánský kalendář je nyní nejčastěji používanou možností pro označení daného data.
Související obsah
- Velká debata o tom, zda 1 + 2 + 3 + 4 .. + ∞ = -1/12
- Skok druhý přidán do kalendáře
Pro ty z nás ve Spojených státech je 13. prosinec příznivá, protože to bude poslední pořadové datum 21. století: 13. 12. 2014. Další takové číselné zarovnání se nepřetočí dalších 89 let. V Evropě tento mezník již uplynul, protože lidé zde upřednostňují formátování dat počínaje dnem. Pro Evropany bylo 11. prosince 2013 (11. 12. 2013) posledním po sobě jdoucím datem století.
Ale číselníci nemusí zoufalství. Počítání od jednoho do 365 je jen nejjednodušší forma matematického nástroje zvaného celé číslo, říká Neil JA Sloane, hostující vědec na Rutgers University a zakladatel online encyklopedie celočíselných sekvencí nebo OEIS. „Naše dny jsou očíslovány, “ vtáhne Sloane. Jaké další typy sekvencí se tedy můžeme těšit na oslavu tohoto století?
Primes (13/13/17) a Mersenne Primes (13/13/17)
Prvočíslo je libovolné celé číslo větší než jedno, které nelze rovnoměrně dělit ničím jiným než jedním a samotným. Prvočísla se často nazývají stavebními kameny aritmetiky, protože jsou hlavními hráči v teorii čísel - pole, které zní nejasně, ale může se vyplatit nějaké velké peníze a mezinárodní práva na vychvalování, pokud dokážete vyřešit zvláště nepříjemnou domněnku. Podle toho se celá řada sekvencí dívá na změny v prvočíslech. Snad nejslavnější jsou prvočísla Mersenne, jakékoli prvočíslo, které je o jedno menší než mocnina dvou. Například dvě na třetí mocninu je osm, osm mínus jedna je sedm, což je prvočíslo, takže sedm je prvočíslo Mersenne.
Zařízení RSA SecurID pro šifrování dat. RSA je algoritmus založený na šifrování veřejného klíče. (CHRIS HELGREN / Reuters / Corbis) Splnění těchto podmínek znamená, že se čísla rychle rozběhnou, a zatímco Mersenneovy prvočísla jsou příliš předvídatelná, pomohli matematikům uvědomit si, že pro vytváření toho, co je známo jako šifrovací schémata veřejného klíče, mohou být užitečné i jiné typy velkých prvočísel, říká Sloane . V takovém schématu (v tomto kontextu není pejorativní) se násobí dva velmi velké prvočísla, aby se získalo ještě větší číslo. Zainteresované strany mohou zveřejnit toto číslo - veřejný klíč - kdekoli, jako jsou sociální média nebo e-mail. Kdokoli pak může spustit číslo pomocí šifrovacího algoritmu v počítači nebo vyhrazeném šifrovacím zařízení a vytvořit tajnou zprávu. Pouze osoba s původními dvěma prvočíslami - tajný klíč - ji může odemknout pomocí stejného algoritmu. "Je založeno na skutečnosti, že je velmi těžké najít hlavní faktory velkého počtu, " říká Sloane. „Můžete udělat obrovské množství… řekněme 2 000 desetinných míst. Chcete tento kód rozbít? Těžko, nemůžete to udělat.“
Fibonacciho čísla (13/13/21)
Vyzvedněte borovici a je pravděpodobné, že držíte Fibonacciho sekvenci. To je, když každé číslo v seznamu je součtem předchozích dvou - například 8 plus 13 je 21. Sekvence je pojmenována po italském matematikovi, který použil název pera Fibonacci a který jej publikoval ve své 1202 knize Liber Abaci . Stejně jako Schrödinger použil kočku k vysvětlení kvantové fyziky, Fibonacci vysvětlil tuto číselnou sekvenci pomocí hypotetického zvýšení populace králíků. V jeho příkladu jsou samice schopny pářit se ve věku jednoho měsíce, párové páry vždy rodí a králíci nikdy neumírají. Podle tohoto vzorce následuje počet králičích párů vyprodukovaných za rok.
Čtvercové dlaždice o velikosti založené na Fibonacciho posloupnosti mohou být uspořádány tak, aby poskytovaly těsnou aproximaci zlaté spirály, idealizované matematické formy, která se objevuje v přírodě, od mušlí po slunečnice:
Fibonacciho uspořádání. (Animovaný gif vytvořil Victoria Jaggard) A američtí cestovní nadšenci by se měli vyzbrojit Fibonacciho sekvencí, pokud míří někam, kde je vzdálenost měřena v kilometrech, naznačuje Sloane. Standardní převod je, že jeden kilometr se rovná 0, 62 mil. Ale další praktický trik spočívá v tom, že jednoduše vezmete další nejmenší číslo Fibonacci: Pokud se ve znamení říká, že je to 89 km do Kolína nad Rýnem, jděte po jednom čísle dolů a získejte 55 mil.
Recamánova sekvence (13/13/20 a 25/25/43)
Ne každá celočíselná sekvence roste okamžitě zjevným způsobem. Například čísla v Recamánově sekvenci stoupají a klesají zdánlivě náhodným způsobem. Znalost pravidla nemusí přesně zjednodušit věci. Matematické podmínky pro získání čísel v této posloupnosti jsou:
Pro číslo větší než nula, a (n) = a (n-1) - n, pokud je výsledkem kladné číslo, které již není v sekvenci. Jinak a (n) = a (n-1) + n
Pravděpodobně nejjasnějším způsobem, jak vycítit vzor v Recamánské posloupnosti, je poslechnout ho, říká Sloane. Matematika a hudba mají velmi úzký vztah a transformace Recamánovy sekvence na noty vytváří zvukový doprovod jiného světa, který by mohl být přímo z pera skladatele:
Pro ilustraci tohoto spojení Sloane a jeho kolega David Applegate vytvořili jednoduché hudební soubory pro různé sekvence - a našli sekvence za některými slavnými hudebními partiturami, jako je například Beethovenův „Fur Elise“. „Hudba je velmi sekvenční, “ říká Sloane. "Když slyším Bacha, myslím, že by měl rád OEIS. Přispěl by mnoha sekvencemi."
Sekvence vzhledu (01/11/21)
Pak existují celá čísla, která jsou spíš hádanky než čistá matematika. Zde je prvních pět výrazů - můžete najít vzor?
1, 11, 21, 1211, 111221…
Spoiler: Trik spočívá v tom, že doslova nahlas řeknete, co vidíte a zapíšete to. Po zapsání „1“ uvidíte jednu „1“ nebo 11. Pak uvidíte dvě „1s“ nebo 21. To vám dá jednu „2“ a jednu „1“, nebo 1211. A tak dále. „Téměř nikdo tuhle sekvenci nehádá, “ zasmál se Sloane.
Matematik John Conway, v současné době v Princetonu, hrál se sekvencí, zatímco na University of Cambridge, když si všiml zábavné náhody: jak se čísla zvětšují, lze je rozdělit na 92 základních kusů, stejně jako lze rozdělit hmotu na 92 klasických prvků v periodické tabulce, od vodíku po uran. „To mě jen zaujalo, neexistuje žádné spojení, “ říká Conway v rozhovoru. Zjevení nenabízí žádný užitečný matematický vhled, ale dalo Conwayovi krmivo pro rozmarný dokument z roku 1987 nazvaný „Divná a úžasná chemie audioaktivního rozkladu“.
