Takže tady žijete svůj život, obsah ve vašem chápání toho, jak svět funguje: nahoru je nahoru, dolů je dolů, slunce vychází na východě a zapadá na západ. Pak se z ničeho nic snažíte matematikům říct, že součet všech pozitivních celých čísel, tj. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... a tak dále do nekonečna se rovná .. -1/12.
Související obsah
- Jaké jsou další zábavné termíny pro milovníky matematiky po 13. 12. 2014?
No, to je jasně směšné, že? Jak může stále větší počet, když se sčítají, vytvořit malé číslo? Jak mohou celá čísla vydělat zlomek? Jak mohou kladná čísla znamenat záporné hodnoty?
Takže sledujete zbytek videa (výše), které vytvořil Numberphile, banda matematických winks s oblíbeným (a obecně důvěryhodným) kanálem YouTube o matematice. (Sledujte to. Stojí to za to. Počkáme.) Jejich důkaz se zdá být pevný. Banda opravdu chytrých lidí, od astronoma Phila Plaita po lidi z Physics Central, zdvojnásobila nárok. "Ukazuje se, že závěry, které z toho videa vyvodí, jsou doslova správné. Můžete přidat nekonečnou řadu kladných čísel a budou se sčítat až do záporného zlomku, " řekl Plait.
Tak to je, že? Matematika nedává smysl a svět je divný.
Ale to není konec příběhu.
Druhá skupina matematicky nakloněných lidí, včetně vědeckého amerického bloggera Evelyn Lamba a fyzika Grega Gbura, vzala na web, aby ukázala, že zatímco součet všech pozitivních čísel se může trochu podobat -1/12 (výsledkem je, že vysvětlete, je používán po celou dobu při přesném řešení fyzických problémů), tato ohromující odpověď opravdu funguje, pouze pokud úplně předefinujete některé základní pojmy z matematiky.
Nakonec přišla posádka Phil Plait a Physics Central, a to bylo pokračování od Physics Central, které nám nejvíce pomohlo dostat naši mysl kolem této quandary.
Podle Physics Central se 1 + 2 + 3 + 4 +… rovná pouze -1/12, protože matematici předefinovali rovné znaménko. V tomto stylu matematiky, zvaném analytické pokračování, "=" zastavil význam "je roven" a začal význam "je spojen s." Tricky matematici.
Tento matematický trik jde zpátky, říká Physics Central. Jedná se například o práci průkopnického indického matematika Srinivasy Ramanujana:
Ramanujan je také na vině. Koneckonců, jak máme rozumět tomu, co se tady snažil říct?
"Řekl jsem mu, že součet nekonečného počtu termínů série: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12 podle mé teorie. Pokud ti to řeknu, okamžitě na mě upozorníš šílený azyl jako můj cíl. “
-S. Ramanujan v dopise GH Hardy
Máme si uvědomit, že „podle mé teorie“ znamená, že „=“ neznamená rovné?
Nenašel jsem jeho původní dílo, ale několik lidí reprodukovalo Eulerův výpočet, který používá stejné znaménko stejným způsobem. Pokud si obě strany nejsou rovné, jak si vzpomínám z matematiky druhé třídy, nemůžete použít rovné znaménko.
Takže, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Ano, ale pouze v případě, že pro vás znaménko rovnosti znamená něco jiného než „je rovna“.
Tohle ale neznamená, že tým Numberphile se právě hádal s našimi hlavami. Hodnotu -1/12 lze prokázat několika způsoby a výsledek je jistě užitečný. Ale 1 + 2 + 3 + 4 + ... rozhodně není „rovno“ -1/12 žádným způsobem, o kterém by si o tom člověk normálně myslel.
To, že tým Numberphile provedl takový skok, aniž by to lidem vysvětlil, říká fyzik Greg Gbur, je škoda:
Díky videu je to tak jednoduché a nekontroverzní, téměř zřejmé. Ve svém argumentu jsou však skryty některé velké matematické předpoklady, které podle mého názoru činí to velmi zavádějící. Jinak řečeno: v omezeném, specializovaném matematickém smyslu, lze přiřadit rostoucímu kladnému součtu hodnotu -1/12. V obvyklém smyslu navíc, který většina lidí používá intuitivně, je výsledek nesmyslný.
Pro mě je to důležitý rozdíl: depresivně velká část populace automaticky předpokládá, že matematika je nějakým neintuitivním, bizarním čarodějem, který může pochopit pouze superinteligent. Ukázání takového šíleného výsledku bez kvalifikace tento názor pouze posiluje a podle mého názoru je to matematická služba.
Ani jsme se nepokusili vypořádat s dlouhými důkazy zapojenými do třídění této debaty, ale pokud chcete více, podívejte se na:
Oprava: Má 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1 / 12? Rozhodně ne! Fyzikální centrální
Nekonečná řada: ne tak divný, jak by někteří řekli Gregem Gburem
Následná opatření: Nekonečná řada a výsledek vyfukování mysli Phil Plait
Znamená 1 + 2 + 3… opravdu stejné -1/12? od Evelyn Lamb
