Glen Whitney stojí v bodě na povrchu Země, severní šířky 40, 742087, západní délky 73, 988242, což je blízko centra Madison Square Park, v New Yorku. Za ním je nejnovější muzeum ve městě, Muzeum matematiky, které Whitney, bývalý obchodník na Wall Street, založil a nyní pracuje jako výkonný ředitel. Je postaven před jednu z dominant New Yorku, Flatironovu budovu, která dostala své jméno, protože její klínovitý tvar připomínal železné šaty. Whitney podotýká, že z tohoto pohledu nemůžete říci, že budova, po tvaru jejího bloku, je ve skutečnosti pravoúhlým trojúhelníkem - tvarem, který by byl k ničemu pro lisování oděvů - ačkoli modely prodávané v obchodech se suvenýry to představují v idealizované podobě jako rovnoramenný, se stejnými úhly na základně. Lidé chtějí vidět věci jako symetrické, přemýšlí. Ukazuje na úzkou příčku budovy, jejíž obrys odpovídá ostrému úhlu, pod nímž Broadway protíná pátou třídu.
Z tohoto příběhu
[×] ZAVŘÍT
Glen Whitney, bývalý hedgeový „správce algoritmů“, vytvořil vzorec pro nové muzeum matematiky. (Jordan Hollender) 
Fyzik Steven Koonin si klade za cíl vyřešit problémy skutečného světa, jako je nadměrný hluk a pomalé reakce na mimořádné situace. (Jordan Hollender) 
Jak se svět stává stále více městským, fyzik Geoffrey West tvrdí, že spíše studuje, než stigmatizuje městské slumy. (Dan Burn-Forti / Contour by Getty Images) 
Systematické studium měst sahá přinejmenším k řeckému historikovi Herodotovi. (Ilustrace od Traci Daberko) 
FOTOGALERIE
"Křížová ulice je 23. ulice, " říká Whitney, "a pokud změříte úhel v bodě budovy, je to blízko 23 stupňů, což je také přibližně úhel sklonu zemské osy otáčení."
"To je pozoruhodné, " říká.
"Spíš ne. Je to náhoda. “Dodává, že dvakrát ročně, několik týdnů na obou stranách letního slunovratu, zapadající slunce svítí přímo dolů po řadách číslovaných ulic Manhattanu, což je fenomén, který se někdy nazývá„ Manhattanhenge “. mají jakýkoli zvláštní význam, s výjimkou jednoho dalšího příkladu toho, jak samotné cihly a kameny města ilustrují principy nejvyššího produktu lidského intelektu, který je matematický.
Města jsou zvláštní: Nikdy byste neměli zaměnit favela v Rio de Janeiro za centrum Los Angeles. Jsou formovány jejich historií a nehodami geografie a klimatu. „East-West“ ulice Midtown Manhattan tedy běží severozápadně-jihovýchodně, aby se setkaly s řekami Hudson a East zhruba na 90 stupních, zatímco v Chicagu se uliční síť úzce shoduje se skutečným severem, zatímco středověká města jako Londýn mají pravoúhlé mřížky. Města jsou však také na hluboké úrovni univerzální: produkty sociálních, ekonomických a fyzických principů, které překračují prostor a čas. Nová věda - tak nová, že nemá svůj vlastní časopis nebo dokonce dohodnuté jméno - zkoumá tyto zákony. Říkáme tomu „kvantitativní urbanismus“. Je to snaha omezit na matematické vzorce chaotickou, bujnou a extravagantní povahu jednoho z nejstarších a nejdůležitějších vynálezů lidstva, města.
Systematické studium měst sahá přinejmenším k řeckému historikovi Herodotovi. Na počátku 20. století se vědecké disciplíny objevily kolem specifických aspektů rozvoje měst: teorie zón, veřejného zdraví a hygieny, tranzitního a dopravního inženýrství. Šedesátá léta, urbanističtí spisovatelé Jane Jacobs a William H. Whyte používali New York jako jejich laboratoř ke studiu pouličního života sousedství, kráčejících vzorů chodců Midtown, způsobu, jakým se lidé shromažďovali a seděli v otevřeném prostoru. Jejich úsudky však byly obecně estetické a intuitivní (ačkoli Whyte, fotografující náměstí budovy Seagram, odvozil vzorec pro kalhotky pro lavičky ve veřejných prostorech: jednu lineární stopu na 30 čtverečních stop otevřené plochy). „Měli fascinující nápady, “ říká Luís Bettencourt, výzkumník v institutu Santa Fe, think tank, který je lépe známý pro své příspěvky k teoretické fyzice, „ale kde je věda? Jaký je empirický základ pro rozhodování o tom, jaká města chceme? “Bettencourt, fyzik, praktikuje disciplínu, která sdílí hlubokou příbuznost s kvantitativním urbanismem. Oba vyžadují pochopení komplexních interakcí mezi velkým počtem entit: 20 milionů lidí v newyorské metropolitní oblasti nebo nespočet subatomových částic v jaderné reakci.
Vznik této nové oblasti se datuje do roku 2003, kdy vědci na SFÚ svolali seminář o způsobech „modelování“ - aspektů lidské společnosti - ve vědeckém smyslu pro redukci na rovnice. Jedním z vůdců byl Geoffrey West, který sportoval úhledně upravenou šedou bradku a udržoval stopu přízvuku svého rodného Somerseta. Byl také teoretickým fyzikem, ale zabořil se do biologie a zkoumal, jak vlastnosti organismů souvisí s jejich hmotou. Slon není jen větší verzí myši, ale mnoho z jeho měřitelných charakteristik, jako je metabolismus a délka života, se řídí matematickými zákony, které se vztahují na celou škálu velikostí. Čím větší zvíře, tím déle, ale pomaleji to žije: srdeční frekvence myši je kolem 500 úderů za minutu; puls slona je 28. Pokud jste vykreslili tyto body do logaritmického grafu, při porovnání velikosti s pulsem by každý savec padl na stejnou linii nebo blízko ní. West navrhl, že stejné principy by mohly fungovat i v lidských institucích. Zezadu místnosti Bettencourt (tehdy v Los Alamos National Laboratory) a José Lobo, ekonom na Arizonské státní univerzitě (který vystudoval fyziku jako vysokoškolák), se od Galileo hlásil k fyzikům: „Proč ne“ t získáme data, abychom je mohli otestovat? “
Z tohoto setkání vyplynula spolupráce, která vytvořila seminární práci v oboru: „Růst, inovace, škálování a tempo života ve městech.“ Na šesti stranách hustých s rovnicemi a grafy, West, Lobo a Bettencourt, spolu se dvěma vědci z Drážďanské univerzity v technice uvedli teorii o tom, jak se města liší podle velikosti. "To, co lidé ve městech dělají - vytvářejí bohatství nebo se navzájem vraždí", ukazuje vztah k velikosti města, které není spojeno pouze s jednou dobou nebo národem, "říká Lobo. Vztah je zachycen rovnicí, ve které se daný parametr - řekněme zaměstnání - mění exponenciálně s populací. V některých případech je exponentem 1, což znamená, že cokoli se měří, roste lineárně, stejnou rychlostí jako populace. Např. Domácí voda nebo elektrické použití ukazuje tento vzorec; jak se město zvětšuje, jeho obyvatelé nepoužívají své spotřebiče více. Někteří exponenti jsou větší než 1, vztah je označován jako „superlineární škálování“. Většina opatření ekonomické aktivity spadá do této kategorie; mezi nejvyššími exponenty byli vědci pro „soukromé [výzkum a vývoj] zaměstnání“, 1, 34; „Nové patenty“, 1, 27; a hrubý domácí produkt, v rozmezí 1, 13 až 1, 26. Pokud se populace města časem zdvojnásobí nebo pokud porovnáme jedno velké město se dvěma městy každou polovinu velikosti, hrubý domácí produkt bude více než zdvojnásoben. Každý jednotlivec je v průměru o 15 procent produktivnější. Bettencourt popisuje účinek jako „mírně magický“, ačkoli on a jeho kolegové začínají chápat synergie, které to umožňují. Fyzická blízkost podporuje spolupráci a inovace, což je jeden z důvodů, proč nový generální ředitel Yahoo nedávno zvrátil politiku společnosti a umožnil téměř každému pracovat z domova. Bratři Wrightové si mohli sami postavit své první létající stroje v garáži, ale takto nemůžete navrhnout proudové letadlo.
Bohužel, nové případy AIDS také rostou superlinearly, na 1, 23, stejně jako závažný zločin, 1.16. A konečně, některá opatření vykazují exponent méně než 1, což znamená, že rostou pomaleji než populace. Jedná se obvykle o opatření infrastruktury, která se vyznačují úsporami z rozsahu, které vyplývají z rostoucí velikosti a hustoty. New York nepotřebuje například čtyřikrát tolik čerpacích stanic než Houston; stupnice čerpacích stanic na 0, 77; celková plocha silnic, 0, 83; a celková délka zapojení v elektrické síti, 0, 87.
Je pozoruhodné, že tento jev se týká měst po celém světě, různých velikostí, bez ohledu na jejich konkrétní historii, kulturu nebo geografii. Mumbai se liší od Šanghaje, samozřejmě se liší od Houstonu, ale ve vztahu k jejich vlastní minulosti a dalším městům v Indii, Číně nebo USA se řídí těmito zákony. "Dejte mi velikost města ve Spojených státech a mohu vám říci, kolik policie má, kolik patentů, kolik případů AIDS, " říká West, "stejně jako můžete vypočítat délku života savce od jeho tělesná hmotnost. “
Jedním důsledkem je, že stejně jako slon a myš „velká města nejsou jen větší malá města, “ říká Michael Batty, který provozuje Centrum pro pokročilé prostorové analýzy na University College London. "Pokud si myslíte o městech z hlediska potenciálních interakcí [mezi jednotlivci], jak se zvětšují, získáte na to více příležitostí, což znamená kvalitativní změnu." Považujte burzu v New Yorku za mikrokosmos metropole. Ve svých raných letech bylo málo investorů a sporadické obchody, říká Whitney. Proto byli potřební „specialisté“, zprostředkovatelé, kteří vedli soupis zásob v určitých společnostech, a kteří by „vytvořili trh“ s akciemi, čímž by vytvořili mezeru mezi jejich prodejní a nákupní cenou. Ale s postupem času, kdy se na trh připojilo více účastníků, se kupující a prodejci mohli snáze najít navzájem a potřeba odborníků - a jejich zisků, což pro všechny ostatní představovalo malou daň - klesla. Whitney říká, že existuje bod, ve kterém systém - trh nebo město - podstoupí fázový posun a reorganizuje se efektivněji a produktivněji.
Whitney, která má mírnou stavbu a pečlivě, chodí rychle přes Madison Square Park do Shake Shack, hamburgerového stánku, proslulého svým jídlem a liniemi. Poukazuje na dvě servisní okna, jedno pro zákazníky, kteří mohou být rychle obsluhováni, druhé pro komplikovanější objednávky. Toto rozlišení je podporováno odvětvím matematiky zvaným fronta, jehož základní princip lze označit jako „nejkratší agregovaný čekací čas pro všechny zákazníky je dosažen, když je osobě s nejkratší čekací dobou doručena první, za předpokladu, že ten, kdo chce čtyři hamburgery s různými náplněmi nejsou berserk, když je stále posílán na zadní linii. “(Předpokládá se, že linka se uzavře v určitém čase, takže se nakonec všem dostane. Rovnice nemohou zvládnout koncept nekonečna) počkejte.) Tato myšlenka „se zdá intuitivní, “ říká Whitney, „ale musela být prokázána.“ Ve skutečném světě je teorie front používána pro navrhování komunikačních sítí při rozhodování, který paket dat bude odeslán jako první.
Na stanici metra Times Square si Whitney koupí kartu jízdného ve výši, kterou vypočítal, aby využil bonus k platbě předem a vyjel se sudým počtem jízd, aniž by zůstaly nevyčerpané peníze. Na nástupišti, když cestující spěchají sem a tam mezi vlaky, mluví o matematice řízení tranzitního systému. Možná si myslíš, že expres by měl vždy odejít, jakmile bude připraven, ale jsou chvíle, kdy má smysl ho držet ve stanici - navázat spojení s příchozím místním. Zjednodušený výpočet je následující: Vynásobte počet osob ve vlaku rychlostí vteřin počtem sekund, které budou čekat, dokud bude ve volnoběhu na volnoběhu. Nyní odhadněte, kolik lidí na příchozí místní se bude převádět, a vynásobte je, že průměrným časem ušetří tím, že vezmou expres do svého cíle místo na místní. (Budete muset modelovat, jak daleko cestující, kteří se obtěžují s přepínáním, jdou.) To může vést k potenciálním úsporám za sekundu, pro srovnání. Princip je stejný v každém měřítku, ale investování do dvoukolejných linek metra nebo hamburgerů se dvěma okny má smysl pouze nad určitou populací. Whitney nastoupí na místní a zamíří do centra směrem k muzeu.
***
Je také snadno vidět, že čím více údajů o tranzitu máte (nebo hamburgerových objednávkách), tím podrobnější a přesnější můžete tyto výpočty provést. Pokud Bettencourt a West budují teoretickou vědu urbanismu, pak Steven Koonin, první ředitel nově vytvořeného Centra pro vědu a pokrok v New Yorku, má v úmyslu být v popředí jeho aplikace na problémy skutečného světa. Koonin je také fyzikem, bývalým profesorem Cal Tech a asistentem tajemníka ministerstva energetiky. Popisuje svého ideálního studenta, když CUSP začíná první akademický rok letos na podzim, jako „někdo, kdo pomohl najít Higgsův boson a nyní chce udělat něco s jejím životem, který zlepší společnost.“ Koonin je věřící v to, co se někdy nazývá Big Data, čím větší, tím lepší. Teprve v posledním desetiletí se schopnost sbírat a analyzovat informace o pohybu lidí začala dohánět k velikosti a složitosti samotné moderní metropole. Kolem doby, kdy nastoupil na CUSP, si Koonin přečetl referát o odlivu a přílivu obyvatelstva v obchodní čtvrti Manhattanu na základě vyčerpávající analýzy zveřejněných údajů o zaměstnanosti, tranzitu a dopravních vzorcích. Koonin říká, že to byl velký kus výzkumu, ale v budoucnu to tak nebude. "Lidé nosí sledovací zařízení v kapsách celý den, " říká. "Říkají se jim mobilní telefony." Nemusíte čekat, až některá agentura zveřejní statistiky před dvěma lety. Tato data můžete získat téměř v reálném čase, blok po bloku, hodinu za hodinu.
„Získali jsme technologii, abychom věděli prakticky cokoli, co se děje v městské společnosti, “ dodává, „takže je otázkou, jak můžeme toho dosáhnout, abychom dělali dobře? Zlepšit chod města, zvýšit bezpečnost a bezpečnost a propagovat soukromý sektor? “Zde je jednoduchý příklad toho, co Koonin v blízké budoucnosti předpokládá. Pokud se například rozhodujete, zda řídit nebo jet metrem z Brooklynu na stadion Yankee, můžete si prohlédnout údaje o tranzitu v reálném čase na webové stránce a další o dopravě. Pak si můžete vybrat na základě intuice a vašich osobních pocitů ohledně kompromisů mezi rychlostí, hospodárností a pohodlím. To by samo o sobě vypadalo zázračně i před několika lety. Nyní si představte jedinou aplikaci, která by měla přístup k těmto datům (plus GPS umístění taxi a autobusů podél trasy, kamery zaměřující parkoviště na stadionu a zdroje Twitteru od lidí uvízlých na jednotce FDR), zohledněte své preference a okamžitě vám řekněte: Zůstaňte doma a sledujte hru v televizi.
Nebo o něco méně jednoduché příklady toho, jak lze Big Data použít. Na loňské přednášce představil Koonin obraz velkého pruhu na Dolním Manhattanu, který zobrazoval okna asi 50 000 kanceláří a bytů. Byl pořízen pomocí infračervené kamery, a tak mohl být použit k monitorování životního prostředí, k identifikaci budov nebo dokonce jednotlivých jednotek, které unikaly teplo a plýtvaly energií. Další příklad: Když se pohybujete po městě, váš mobil sleduje vaši polohu a polohu všech, s nimiž jste v kontaktu. Koonin se ptá: Jak byste chtěli dostat textovou zprávu, která by vám říkala, že včera jste byli v místnosti s někým, kdo se právě přihlásil do pohotovostní místnosti s chřipkou?
***
Uvnitř Matematického muzea děti a příležitostný dospělý manipulují s různými tělesy na řadě obrazovek, otáčejí je, natahují nebo komprimují nebo kroucují do fantastických tvarů a poté je vytlačují do plastu na 3D tiskárně. Sedí uvnitř vysokého válce, jehož základnou je rotující plošina a jejíž strany jsou vymezeny svislými řetězci; jak točí platformu, válec se deformuje do hyperboloidu, zakřiveného povrchu, který je nějak vytvořen z přímek. Nebo předvádějí, jak je možné mít hladkou jízdu na tříkolce se čtyřmi koly, pokud pod ní obryjete stopu, aby byla zachována úroveň nápravy. Geometrie, na rozdíl od formální logiky, která byla Whitneyovým polem předtím, než odešel na Wall Street, se hodí obzvláště dobře k praktickému experimentu a demonstraci - ačkoli existují i exponáty dotýkající se polí, které identifikoval jako „počet, variační počet, diferenciální rovnice, kombinatorika, teorie grafů, matematická optika, symetrie a teorie skupin, statistika a pravděpodobnost, algebra, maticová analýza - a aritmetika. “Whitney trápilo, že ve světě s muzei věnovanými nudlům ramen, ventriloquism, sekačky na trávu a tužky, „ většina z svět nikdy neviděl syrovou krásu a dobrodružství, které je světem matematiky. “To se chystal napravit.
Jak Whitney poukazuje na populární matematické zájezdy, které provozuje, město má výraznou geometrii, kterou lze popsat jako obsazení dvou a půl dimenze. Dva z nich jsou ty, které vidíte na mapě. Popisuje polodimenzi jako síť vyvýšených a podzemních chodníků, silnic a tunelů, ke kterým lze přistupovat pouze na určitých místech, jako je High Line, opuštěná železniční větev, která se změnila na vyvýšený lineární park. Tento prostor je analogický elektronické desce s tištěnými spoji, ve které, jak ukázali matematici, nelze v jedné rovině dosáhnout určitých konfigurací. Důkazem je slavná „hádanka o třech nástrojích“, což je ukázka nemožnosti směrování plynu, vody a elektrické služby do tří domů bez přechodu vedení. (Můžete to vidět sami nakreslením tří polí a tří kruhů a pokusem o připojení každého kruhu k každé krabici devíti řádky, které se neprotínají.) V desce plošných spojů, aby se vodiče křížily bez dotyku, musí jeden z nich občas opustit letadlo. Jen tak ve městě někdy musíte vylézt nahoru nebo dolů, abyste se dostali tam, kam jdete.
Whitney míří do centra, do Central Parku, kde chodí po cestě, která z velké části sukne do kopců a úpadků vytvořených nejnovějším zaľadněním a vylepšených Olmstedem a Vauxem. Na určité třídě souvislých ploch - z nichž jeden je park - můžete vždy najít cestu, která zůstane na jedné úrovni. Z různých míst v Midtownu se Empire State Building objevuje a mizí za vloženými strukturami. Připomíná to teorii, kterou má Whitney o výšce mrakodrapů. Je zřejmé, že velká města mají více vysokých budov než malá města, ale výška nejvyšší budovy v metropoli nenese silný vztah k její populaci; na základě vzorku 46 metropolitních oblastí po celém světě Whitney zjistil, že sleduje ekonomiku regionu a přibližuje rovnici H = 134 + 0, 5 (G), kde H je výška nejvyšší budovy v metrech a G je hrubý regionální produkt v miliardách dolarů. Výšky budov jsou však omezeny technikou, zatímco neexistuje žádná hranice toho, jak velkou hromadu můžete vydělat z peněz, takže existují dvě velmi bohatá města, jejichž nejvyšší věže jsou nižší, než by předpovídal vzorec. Jsou to New York a Tokio. Rovněž jeho rovnice nemá termín „národní hrdost“, takže v opačném směru existuje několik odlehlých hodnot, města, jejichž dosah směrem k obloze překračuje jejich chápání HDP: Dubaj, Kuala Lumpur.
V čistém euklidovském prostoru neexistuje žádné město; geometrie vždy interaguje s geografií a podnebím a se sociálními, ekonomickými a politickými faktory. V metropolách Sunbelt, jako je Phoenix, jsou jiné věci stejné, více žádoucí předměstí jsou na východ od centra města, kde můžete při jízdě dojíždět oběma způsoby se sluncem za vámi. Ale tam, kde je převládající vítr, nejlepším místem k životu je (nebo bylo v době před kontrolou znečištění) větrné centrum města, což v Londýně znamená na západ. Hluboké matematické principy jsou základem i zdánlivě náhodných a historicky podmíněných faktů, jako je rozdělení velikostí měst v zemi. Typicky existuje jedno největší město, jehož populace je dvakrát větší než druhá největší a třikrát třetí největší, a rostoucí počet menších měst, jejichž velikost také spadá do předvídatelné struktury. Tento princip je známý jako Zipfův zákon, který platí pro celou řadu jevů. (Mezi jinými nesouvisejícími jevy předpovídá, jak jsou příjmy rozdělovány napříč ekonomikou a frekvenci výskytu slov v knize.) A pravidlo platí, i když jednotlivá města se neustále v žebříčku pohybují nahoru a dolů - sv. Louis, Cleveland a Baltimore, to vše v první desítce před sto lety, což udělá cestu pro San Diego, Houston a Phoenix.
Jak West a jeho kolegové dobře vědí, tento výzkum probíhá na pozadí obrovského demografického posunu, předpovídaného pohybu doslova miliard lidí do měst v rozvojovém světě v průběhu příštího století. Mnoho z nich skončí ve slumech - slovo, které bez úsudku popisuje neformální osídlení na okraji měst, obvykle obydlené squattery s omezenými nebo žádnými vládními službami. "Nikdo neudělal seriózní vědecké studium těchto komunit, " říká West. "Kolik lidí žije v tom, kolik struktur kolik čtverečních stop?" Jaká je jejich ekonomika? Údaje, které máme, od vlád, jsou často bezcenné. V první sadě, kterou jsme dostali z Číny, nehlásili žádné vraždy. Vyhodíte to, ale s čím vám zbude? “
Abychom na tyto otázky odpověděli, zahájil Institut Santa Fe s podporou Nadace Gates partnerství se společností Slum Dwellers International, sítí komunitních organizací se sídlem v Cape Town, Jihoafrická republika. Plánuje se analyzovat data shromážděná ze 7 000 osad ve městech, jako je Bombaj, Nairobi a Bangalore, a zahájit práci na vývoji matematického modelu pro tato místa a na cestě k jejich integraci do moderní ekonomiky. „Tvůrci politik již dlouho předpokládají, že je pro města špatné, aby se stále zvětšovaly, “ říká Lobo. "Slyšíš věci jako:" Mexico City vyrostlo jako rakovina. " Tomuto problému bylo věnováno mnoho peněz a úsilí, a z velké části selhalo. Mexico City je větší než před deseti lety. Proto si myslíme, že by se tvůrci politik měli starat o to, aby byla tato města obyvatelnější. Aniž bychom oslavovali podmínky na těchto místech, myslíme si, že jsou tady, aby zůstali a myslíme si, že mají příležitosti pro lidi, kteří tam žijí. ““
A jeden měl lepší naději, že má pravdu, pokud má Batty pravdu, když předpovídá, že do konce století bude prakticky celá populace světa žít v tom, co se rovná „zcela globální entitě ... ve které to nebude možné“ uvažovat o kterémkoli jednotlivém městě odděleně od jeho sousedů ... skutečně snad od jakéhokoli jiného města. “Nyní vidíme, podle Bettencourtových slov, „ poslední velkou vlnu urbanizace, kterou zažijeme na Zemi. “Urbanizace dala světu Atény a Paříž, ale také chaos Mumbai a chudoba Dickensova Londýna. Pokud existuje vzorec, který ujišťuje, že namíříme spíše jeden, než druhý, doufají, že ho najdou West, Koonin, Batty a jejich kolegové.
