14. března není tento rok pravidelný den Pi. Matematičtí nadšenci všude oslavují událost jako Ultimate Pi Day, protože datum bude odpovídat prvních pěti číslicům pí (3, 1415), nikoli pouze prvním třem číslům. Tento matematický soutok se neobjeví znovu po století, 14. března 2115.
Související obsah
- Svět je plný kruhů
Pi ( π ) je definována jako poměr obvodu kružnice k jeho průměru, a to jak transcendentální, tak iracionální číslo, což znamená, že nikdy nemůže být zapsáno jako poměr dvou celých čísel a pokračuje donekonečna bez jakéhokoli opakujícího se vzorce. Pi není jediné iracionální číslo - například Eulerovo číslo (e) a zlatý poměr ( φ nebo phi). Stále je však zdrojem fascinace, protože jeho původ je snadno vysvětlitelný, říká Mario Livio, astrofyzik z kosmického dalekohledu v Marylandu.
"Každý může pochopit, jak se odvozuje pi. Všechna ostatní čísla jsou složitější. Například číslo phi zahrnuje určité rozdělení řádku a číslo e vyžaduje, abyste věděli, co je logaritmus, “říká Livio, autor knihy Je Bůh matematik?
Další velkou částí pího odvolání je, že má záhadný talent pro objevování se v matematických vzorcích, z nichž mnohé jsou důležité pro každodenní procesy od zpracování obrazu po navigaci GPS. Zde je jen malý vzorek běžně používaných vzorců, které zahrnují pí:
Fourierova transformace
Tento matematický nástroj, pojmenovaný francouzský matematik Jean-Baptiste Joseph Fourier, rozkládá signál na jednotlivé složky - spíše jako to, jak lze hudební akord rozdělit na jednotlivé složky. Fourierovy transformace jsou v podstatě ideální pro zpracování signálů založených na vlnách, jako je zvuk nebo světlo a hledání vzorů. Díky tomu je Fourierova transformace základním nástrojem v moderním digitálním světě.
„Říkali jsme tomu jediný nejdůležitější algoritmus, jaký kdy lidstvo vyvinulo. Teď to může být nadsázka, ale možná ne, “říká Glen Whitney, zakladatel a ředitel Národního muzea matematiky v New Yorku. Fourierovy transformace se používají po celou dobu k čištění digitálních obrázků, k automatickému vyladění popových hvězd a k nalezení vzdálených planet obíhajících kolem jiných hvězd. Tento nástroj je také zásadní pro funkce hlasového přenosu textu, které jsou dnes u smartphonů standardní. "Když používáte Siri nebo Chytré karty Google, jedním z prvních kroků je vzít váš hlas a provést Fourierovu transformaci ... ukázalo se, že je mnohem snazší rozpoznat samohlásky, když se podíváte na jejich Fourierovy transformace, než když se podíváte na originální signály samy o sobě, “říká Whitney.
(Ilustrace Victoria Jaggard) Pi se objevuje ve Fourierově transformaci, protože jedna ze složek nebo výrazů vzorce je spojena s sinusem a kosinem a úhly vytvořenými částicí pohybující se kolem kruhu. "Kdykoli budete mít vzorec, který se zabývá kruhy nebo úhly, nebudete překvapeni, když se objeví pi, " říká Whitney.
Heisenbergův princip nejistoty
Heisenbergův princip neurčitosti, jeden z pilířů kvantové mechaniky, uvádí, že pozorovatel nemůže současně poznat polohu i rychlost subatomické částice. Místo toho, čím přesně je pozice částice známa, tím méně může být známo její rychlosti.
(Ilustrace Victoria Jaggard) Vzhled pí v Heisenbergově principu nejistoty má smysl, když si uvědomíte, že ve vzorci, poloze a hybnosti jsou Fourierovy transformace jeden druhého, říká Whitney. Princip nejistoty je v moderním světě důležitý, protože popisuje chování světelných částic nebo fotonů v komunikačních systémech s optickými vlákny. "To nám říká, že nemůžeme s extrémní přesností poznat polohu ani hybnost fotonů." Nemůžete navrhnout komunikační protokoly, které porušují Heisenbergův princip nejistoty, protože nebudou fungovat. “
Stokeův zákon
Stokeův zákon počítá sílu potřebnou k pohybu malé koule - tj. Trojrozměrného kruhu - skrze viskózní tekutinu určitou rychlostí. Má uplatnění v oborech od věd o Zemi po medicínu.
(Ilustrace Victoria Jaggard) "Zákon se konkrétně týká účinku viskozity na kouli v tekutině, " říká Whitney, což je způsob, jak pi vstupuje do hry. Pokud jde o praktická použití Stokeho zákona, nehledejte nic jiného než své auto. "Po celá desetiletí se společnosti ujistily, že váš motorový olej má správnou viskozitu pro vaše auto, že doslova upustí do oleje řadu zkušebních koulí a změří čas, který jim trvá, než padnou kapalinou, " říká Whitney. V dnešní době je nejběžnějším způsobem měření viskozity oleje nástroj nazývaný viskozimetr kapilární trubice, není potřeba žádná koule - ale stále vykazuje výsledky v měrných jednotkách zvaných centistoky.
Eulerova formule
Pojmenovaná po švýcarském matematikovi Leonardovi Eulerovi, verzi tohoto vzorce, která zahrnuje pi, shromažďuje na jednom místě nejzajímavější čísla z matematiky:
(Ilustrace Victoria Jaggard) "Každý si myslí, že je to neuvěřitelné." Všechna tato čísla, která považujeme za speciální, se objevují v jedné krásné rovnici, “říká Livio. Zatímco tato matematická formule může u matematiků vzbuzovat úctu, užitečnější forma rovnice je o něco delší:
(Ilustrace Victoria Jaggard) Tato nebalená verze Eulerovy formule je neuvěřitelným nástrojem, říká Whitney. Například je to důležité pro navrhování elektroniky, která používá střídavý proud nebo střídavý proud. "Eulerova formule v rozšířené podobě znamená, že můžete použít složitá nebo imaginární čísla pro analýzu a návrh střídavých obvodů, " říká Whitney. Je to proto, že v obvodu se střídavým proudem je napětí množství, které osciluje v čase - obvykle 60krát za sekundu, například ve standardním americkém elektrickém napájení. "Plná verze Eulerovy formule učí, jak můžeme použít složitá čísla jako pohodlnou zkratku pro modelování oscilačních jevů, " říká Whitney.
Einsteinovy polní rovnice
Jádro komponenty jeho obecné teorie relativity, Albert Einsteinovy polní rovnice popisují, jak gravitace od hmoty a energie vytváří zakřivení časoprostoru.
(Ilustrace Victoria Jaggard) "Popis toho, že zakřivení zahrnuje geometrii, a protože původní definice pí pochází z geometrie, její vzhled v této rovnici není tak překvapivý, " říká Livio. Kromě odhalení základní pravdy o tom, jak vesmír funguje, má obecná relativita mnoho praktických aplikací. Například satelity, které tvoří globální navigační systém používaný pro navigaci, by byly beznadějně mimo synchronizaci, pokud by inženýři nezohlednili účinky dilatace času předpokládané teorií.
