Příběh je známý v matematické komunitě a často se odkazuje na popkulturu: když matematik Pierre de Fermat zemřel, nechal za sebou teoretickou matematickou rovnici a tantalizující poznámku na okraji knihy. "Mám skutečně úžasnou demonstraci tohoto tvrzení, které je toto rozpětí příliš úzké na to, aby to bylo možné, " napsal.
Související obsah
- Je číslo jedna? Podle „Mathematicks Made Easie“ ano
- Vzpomínáme na skvělou Maryam Mirzakhani, jedinou ženu, která získala medaili v poli
- Origami: Směs sochařství a matematiky
Nebyla to jediná nevyřešená věta, kterou Fermat, narozený v tento den v roce 1601, nechal kopat, ale časem se stal nejslavnějším. Bylo dobře známo, že desetiletý chlapec jménem Andrew Wiles o tom bude číst v knihovnické knize začátkem šedesátých let. "Od té chvíle jsem věděl, že to nikdy nepustím, " řekl PBS o mnoho let později. "Musel jsem to vyřešit."
V čisté matematice není neobvyklé vymyslet větu bez známého důkazu. Ve skutečnosti se to často stává. Je to trochu jako neplodné pátrání po severozápadním průchodu: průzkumníci věděli, kde je Tichý oceán, ale žádný z jejich pokusů o jeho dosažení vnitrozemským průchodem nevyšel. Každý pokus však pomohl zmapovat novou část kontinentu.
Fermat byl matematický génius náchylný k podivným skokům. "Po Fermatově smrti našli matematici spoustu podobných poznámek, " píše Simon Singh pro The Telegraph . „To dokážu, ale musím kočku nakrmit“ je památná. Ale v průběhu staletí byly všechny tyto věty prokázány, takže zůstala jen jedna a tři sta let historie neúspěšných pokusů. Richard Bernstein napsal pro New York Times v roce 1996:
Každý věděl, že je možné rozdělit na druhou mocninu na dvě složky na druhou, protože v 5 na druhou se rovná 3 na druhou a 4 na druhou (nebo 25 = 9 + 16). Fermat viděl, že to nebylo možné udělat s jakýmkoli číslem zvýšeným na větší sílu než 2. Jinak řečeno, vzorec x n + y n = z n nemá řešení celého čísla, když n je větší než 2.
Může to vypadat jednoduše, ale předložení spolehlivého důkazu se ukázalo jako něco jiného. "Vzhledem k tomu, že existuje nekonečně mnoho možných čísel pro kontrolu, bylo to docela tvrzení, ale Fermat si byl absolutně jistý, že žádná čísla nevyhovují rovnici, protože měl logický vodotěsný argument, " píše Singh. Ať už to bylo cokoli, nikdy to nebudeme vědět, protože to nikdy nenapsal.
To je místo, kde Wiles přichází do rovnice „odpuštění hříčky“. Podmanil se o tři sta-rok tajemství, on nejprve pokusil se vyřešit to jako dospívající. "Počítal jsem s tím, že by neznal mnohem více matematiky, než jsem věděl jako teenager, " řekl Wiles PBS.
Nepodařilo se mu to. Poté, když byl studentem vysoké školy, si uvědomil, že byl daleko od prvního, aby se pokusil reprodukovat Fermatův vodotěsný argument. "Studoval jsem tyto metody, " řekl. "Ale pořád jsem se nikam nedostal." Když jsem se stal výzkumným pracovníkem, rozhodl jsem se, že problém odložím. “
Nezapomněl na svou první lásku, ale „uvědomil si, že jediné techniky, s nimiž se musíme vypořádat, byly asi 130 let. Nezdálo se, že by se tyto techniky skutečně dostaly ke kořenům problému. “A v tomto bodě Fermatova poslední věta nebyla nic nového a jeho zájem o to byl trochu výstřední.
Trvalo osmdesátá léta matematický pokrok přivést problém do dvacátého století. Jiný matematik dokázal, že existuje souvislost mezi něčím známým jako domněnka Taniyama-Šimura a Fermatova poslední věta. "Byl jsem elektrifikován, " řekl Wiles. Viděl, že by to znamenalo, kdyby dokázal domněnku, dokázal dokázat Fermata, zatímco také pracuje na novém problému.
Sedm let pracoval na problému tajně - pak si myslel, že našel spolehlivý důkaz. Když to v roce 1994 oznámil do matematického světa, bylo to jako říct, že objevil pasáž severozápad. (Došlo k chybě v jeho důkazu, který se nakonec dokázal opravit pomocí jiného matematika.) Dnes se uznává, že Fermatova poslední věta byla prokázána. V loňském roce získal Wiles za svou práci Abelovu cenu (někdy označovanou jako Nobelova cena za matematiku).
Ale otázka, jak Fermat dokázal - nebo si myslel, že dokázal - jeho věta zůstává nezodpovězena a pravděpodobně vždy bude. Wilesův důkaz má 150 stran a řekl PBS: „nemohlo být provedeno v 19. století, natož v 17. století. Techniky použité v tomto důkazu prostě nebyly v době Fermata. Wiles, stejně jako většina matematické komunity, si myslí, že se Fermat mýlil. Ale možná, jen možná, existuje „opravdu úžasný“ důkaz, který je mnohem kratší než 150 stránek. Nikdy to nebudeme vědět.
